立体角/計算ノート(楕円)
- 下記の楕円で囲まれる領域 (楕円板) を見込む立体角を求める。
- 以下の座標を採用すると、
- ヤコビ行列式は
- このとき、 楕円で囲まれる領域を見込む立体角を求める。
- ここで
- であることを使うと、
より
と置けば
となる。また、http://dlmf.nist.gov/19.2.E7 と http://dlmf.nist.gov/19.2.E8 より 第 3 種不完全楕円関数 (Legendre's incomplete elliptic integral of the third kind)
と 第 3 種完全楕円関数 (Legendre's complete elliptic integral of the third kind)
はそれぞれ
となる。
を用いれば
- となる。以上より
- となる。